Родился в 1922 году в селе Покровское Вологодской области. В 1929 году на Север, в Заполярье сначала приехал отец – Паршуков Михаил Лаврентьевич (нужны были деньги для ремонта дома). Михаил Лаврентьевич строил ЛЭП, вокзал и железнодорожную ветку Оленья – 31 километр. Север затянул. И семья Паршуковых в 1936 году переехала на станцию Имандра. Мать – Паршукова Таисья Андреевна, двое сыновей – Михаил и Александр и две дочери – Анастасия, Галина. Братья Паршуковы начали работать на железной дорогe. Из воспоминаний сестры Анастасии Михайловны Паршуковой: «После окончания строительства железнодорожной ветки на Мончегорск поезда стали осматривать на станции Оленья. Брат Александр работал там смазчиком. На работу на станцию Оленья их возили. Перед войной умер отец.». К началу войны Гале было всего 12 лет. Анастасия закончила 7 классов и еще не работала. Семью эвакуировали в Архангельскую область. После войны Паршуковы вновь возвратились в Имандру.
В 1941 году Александр Паршуков был призван Мончегорским РВК. Провожали его всей семьей. Анастасия Михайловна помнит, что перевозили новобранцев в Мончегорск на боте. Больше она брата не видела.
Александр Паршуков сражался храбро на высоте 84,6 по правой стороне новой дороги от мыса Лешуково. Был ранен и умер в октябре 1941 года. В извещении о гибели красноармейца Паршукова, направленном в Вожегодский РВК, написано – похоронен в братской могиле в поселке Ура-Губа Мурманской области.