Анатолий Федорович начал свою трудовую деятельность в 1940-м году плотником колхоза. В январе 1943 года был призван в ряды Вооруженных Сил и служил до декабря 1955 года.
После демобилизации из рядов Советской Армии, с января 1956 года, на протяжении 25 лет Анатолий Федорович трудился машинистом экскаватора на рудниках Оленегорского горно-обогатительного комбината. Экипаж экскаватора, возглавляемый А. Ф. Волыхиным, одним из первых осваивал мощности по добыче руды Оленегорского и Кировогорского карьеров. Специалист высокой квалификации, Анатолий Федорович в совершенстве владел своей профессией, охотно передавал свой богатый производственный опыт и знания молодым рабочим, которые продолжают трудиться на комбинате и в настоящее время.
Активная производственная деятельность, рационализаторская работа, организаторские способности выдвинули Анатолия Федоровича в ряды лучших тружеников комбината, систематически перевыполняющих установленные плановые задания и принятые социалистические обязательства.
Одним из первых на комбинате Анатолий Федорович освоил бригадный подряд. А. Ф. Волыхин умело сочетал работу с активной общественно-политической и воспитательной работой в коллективах цехов комбината, воинских частях, общеобразовательных школах. Он неоднократно избирался членом различных партийных органов, на протяжении трех созывов подряд являлся депутатом Оленегорского городского Совета народных депутатов.
Участник боев в Заполярье с января 1943 года. За боевые заслуги в годы Великой Отечественной войны Анатолий Федорович награжден орденом «Красной Звезды», медалями «За боевые заслуги», «За оборону Советского Заполярья», «За победу над Германией» и юбилейными медалями.
За высокие производственные показатели, достигнутые в выполнении семилетнего плана, в марте 1966 года Указом Президиума Верховного Совета СССР А. Ф. Волыхину присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и молот». За успехи в труде и активную общественную деятельность А. Ф. Волыхин награжден знаком «Шахтерская Слава» трех степеней.
Руководство комбината выражает соболезнования по поводу безвременной кончины Анатолия Федоровича Волыхина его семье и близким. Светлая память об Анатолии Федоровиче надолго сохранится в сердцах и памяти всех, кто его знал.
От имени коллектива Оленегорского горно-обогатительною комбината, В. Васин, М. Поянский.