Родился в Тамбовской области в 1915 году. Работал в Магнитогорске, потом на заводе в городе Воскресенске под Москвой.
В 1936 году Алексей Федорович перебрался на Север и устроился на Кировскую железную дорогу путевым рабочим. Трудился на 10-й станции, строил дорогу Мурманск-Ваенга.
В годы войны работникам железной дороги давали бронь, и поэтому Алексей Федорович на фронт не попал. В июле 1944 года Дробышева назначили бригадиром и перебросили на другой участок работы.
Всю жизнь посвятил Алексей Дробышев работе на железной дороге. В 1951 году он работал на станции Оленья; стал дорожным мастером в 1960-м.
На пенсию Алексей Федорович вышел в 1971 году, но все равно продолжал трудиться – на Оленегорском щебеночном заводе и в воинской части 07370. Он ушел из жизни в 2000 году.
Награды
- Медаль "За оборону Советского Заполярья"
- Медаль "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг."
Награды трудовые
- Медаль "За трудовое отличие"
- Знак "Отличный путеец"
- Юбилейные награды